事业单位辞退55岁老员工，补偿需依法。若违法辞退，则需支付二倍经济补偿；非过失性辞退，则按工作年限支付补偿；过失性辞退则无需赔偿。依据《中华人民共和国劳动合同法》，不及时处理可能导致法律纠纷及额外赔偿。
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针对事业单位辞退55岁老员工补偿问题，具体操作如下：1. **确认辞退性质**：首先明确辞退是否属于违法、非过失性或过失性，这将直接影响补偿标准。2. **协商补偿**：与单位进行沟通，尝试就补偿金额和方式达成一致。3. **准备证据**：若协商无果，需收集劳动合同、工资单、辞退通知等证据，以备后续处理。4. **申请调解仲裁**：向当地劳动仲裁委员会提出申请，请求调解或仲裁，以维护自身权益。5. **提起诉讼**：若仲裁结果不满意，可依法向人民法院提起诉讼，通过法律途径解决争议。
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处理此类问题，常见方式有协商、调解、仲裁和诉讼。首先尝试与单位协商，不成则考虑向劳动仲裁委员会申请调解或仲裁；若仍无法解决，可依法提起诉讼。选择方式时，需根据具体情况及效率、成本等因素综合考虑。