您应在治疗终结后三年内起诉对方。依据《中华人民共和国民法典》，诉讼时效一般为三年，从治疗终结或损失确定之日起算。若不及时起诉，可能丧失通过法律途径获得赔偿的权利。
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常见处理方式为协商、调解或起诉。若双方能协商一致，则无需起诉；若协商不成，可选择调解或向法院起诉，根据伤情和赔偿情况选择最适合的方式。
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起诉时机视治疗情况。治疗未终结，先治疗；治疗后，根据伤情确定起诉时间，如构成残疾则等伤残评定后起诉。同时，注意收集证据，如医疗记录、事故认定书等，为起诉做准备。